Encuentra la intersección de dos líneas en Java

1. Información general

En este tutorial rápido, mostraremos cómo encontrar el punto de intersección de dos líneas definidas por las funciones lineales en la forma pendiente-intersección.

2. La fórmula matemática de la intersección

Cualquier línea recta (excepto la vertical) en un plano se puede definir mediante la función lineal:

y = mx + b

donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y.

Para una línea vertical, m sería igual a infinito, por eso lo excluimos. Si dos rectas son paralelas, tienen la misma pendiente, que es el mismo valor de m .

Digamos que tenemos dos líneas. La primera función define la primera línea:

y = m1x + b1

Y la segunda función define la segunda línea:

y = m2x + b2

Queremos encontrar el punto de intersección de estas líneas. Obviamente, la ecuación es cierta para el punto de intersección:

y1 = y2

Sustituyamos las variables y- :

m1x + b1 = m2x + b2

De la ecuación anterior podemos encontrar la coordenada x :

x(m1 - m2) = b2 - b1 x = (b2 - b1) / (m1 - m2)

Finalmente, podemos encontrar la coordenada y del punto de intersección:

y = m1x + b1

Pasemos ahora a la parte de implementación.

3. Implementación de Java

En primer lugar, tenemos cuatro variables de entrada: m1, b1 para la primera línea y m2, b2 para la segunda línea.

En segundo lugar, convertiremos el punto de intersección calculado en el objeto de tipo java.awt.Point .

Finalmente, las líneas pueden ser paralelas, por lo tanto, hagamos que el valor devuelto sea Opcional :

public Optional calculateIntersectionPoint( double m1, double b1, double m2, double b2) { if (m1 == m2) { return Optional.empty(); } double x = (b2 - b1) / (m1 - m2); double y = m1 * x + b1; Point point = new Point(); point.setLocation(x, y); return Optional.of(point); }

Ahora escojamos algunos valores y probemos el método para líneas paralelas y no paralelas.

Por ejemplo, tomemos el eje x ( y = 0 ) como la primera línea y la línea definida por y = x - 1 como la segunda línea.

Para la segunda línea, la pendiente m es igual a 1, lo que significa 45 grados, y la intersección en y es igual a -1, lo que significa que la línea intercepta el eje y en el punto (0, -1).

Es intuitivamente claro que el punto de intersección de la segunda línea con el eje x debe ser (1,0 ):

Vamos a comprobarlo.

En primer lugar, vamos a asegurarnos de que un punto está presente, ya que las líneas no son paralelas, y luego comprobar los valores de x e y :

@Test public void givenNotParallelLines_whenCalculatePoint_thenPresent() { double m1 = 0; double b1 = 0; double m2 = 1; double b2 = -1; Optional point = service.calculateIntersectionPoint(m1, b1, m2, b2); assertTrue(point.isPresent()); assertEquals(point.get().getX(), 1, 0.001); assertEquals(point.get().getY(), 0, 0.001); }

Por último, tomemos dos líneas paralelas y asegurémonos de que el valor devuelto esté vacío:

@Test public void givenParallelLines_whenCalculatePoint_thenEmpty() { double m1 = 1; double b1 = 0; double m2 = 1; double b2 = -1; Optional point = service.calculateIntersectionPoint(m1, b1, m2, b2); assertFalse(point.isPresent()); }

4. Conclusión

En este tutorial, mostramos cómo calcular el punto de intersección de dos líneas.

Como de costumbre, el código fuente completo está disponible en GitHub.